Motivated by a continuing desire to develop mathematical techniques suited to quantum phenomena, von Neumann introduced a theory of rings of operators, now known as von Neumann algebras (1929 through the 1940s). Other achievements include a proof of the quasi-ergodic hypothesis (1932) and important work in lattice theory (1935–37). It was not only the new physics that commanded von Neumann’s attention. A 1932 Princeton lecture, “On Certain Equations of Economics and a Generalization of Brouwer’s Fixed Point Theorem” (published 1937), was a seminal contribution to linear and nonlinear programming in economics. “Almost Periodic Functions and Groups” (1934–35) was awarded the American Mathematical Society’s Bôcher Prize in 1938.

Мотивиран от продължаващото желание за разработване на математически техники, подходящи за квантови явления, фон Нойман въвежда теория за пръстените на операторите, известна сега като алгебри на фон Нойман (1929 до 40-те години). Други постижения включват доказателство за квази-ергодичната хипотеза (1932) и важна работа в теорията на решетката (1935–37). Не само новата физика командваше вниманието на фон Нойман. Лекция от Принстън от 1932 г., „Определени уравнения на икономиката и обобщаване на теоремата за фиксирана точка на Брауър“ (публикувана 1937 г.), беше основен принос за линейното и нелинейното програмиране в икономиката. „Почти периодични функции и групи“ (1934–35) е награден с наградата на Бьочер на Американското математическо общество през 1938г.