Von Neumann took positions as a Privatdozent (“private lecturer”) at the Universities of Berlin (1927–29) and Hamburg (1929–30). The work with Hilbert culminated in von Neumann’s book The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (1932), in which quantum states are treated as vectors in a Hilbert space. This mathematical synthesis reconciled the seemingly contradictory quantum mechanical formulations of Erwin Schrödinger and Werner Heisenberg. Von Neumann also claimed to prove that deterministic “hidden variables” cannot underlie quantum phenomena. This influential result pleased Niels Bohr and Heisenberg and played a strong role in convincing physicists to accept the indeterminacy of quantum theory. In contrast, the result dismayed Albert Einstein, who refused to abandon his belief in determinism.

Фон Нойман зае позиции като частник-преподавател („частен преподавател”) в университетите в Берлин (1927–29) и Хамбург (1929–30). Работата с Хилберт завърши в книгата на фон Нойман „Математическите основи на квантовата механика“ (1932), в която квантовите състояния се разглеждат като вектори в хилбертово пространство. Този математически синтез съгласува привидно противоречивите квантово-механични формулировки на Ервин Шрьодингер и Вернер Хайзенберг. Фон Нойман също твърди, че доказва, че детерминираните „скрити променливи“ не могат да лежат в основата на квантовите явления. Този влиятелен резултат зарадва Нийлс Бор и Хайзенберг и изигра силна роля за убеждаване на физиците да приемат неопределеността на квантовата теория. За разлика от това, резултатът ужаси Алберт Айнщайн, който отказа да се откаже от вярата си в детерминизма.